Question

某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過25噸時，按每噸3.2元收費；當(dāng)每戶每月用水量超過25噸時，其中25噸按每噸為3.2元收費，超過25噸的部分按每噸4.80元收費．設(shè)每戶每月用水量為x噸，應(yīng)交水費y元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（2）某用戶1月份用水量為30噸，則1月份應(yīng)交水費多少元？
（3）若甲、乙兩用戶1月用水量之比為5：3，共交水費228.8元，分別求出甲、乙兩用戶該月的用水量和水費．

Answer 1

考點：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)某市居民自來水收費標(biāo)準(zhǔn)，分段求出各段上每戶每月用水量為x噸與應(yīng)交水費y元之間的函數(shù)關(guān)系式，最后綜合討論結(jié)果可得答案．
（2）將x=30代入（1）中所得函數(shù)的解析式，可得1月份應(yīng)交水費
（3）設(shè)甲、乙兩用戶1月用水量分別為5m噸，3m噸，根據(jù)（1）中所得函數(shù)的解析式，分別討論m，結(jié)合甲、乙兩用戶共交水費228.8元，解方程可得答案．

解答： 解：（1）由題意得：
當(dāng)0＜x≤25時，y=3.2x
當(dāng)x＞25時，y=25×3.2+4.8×（x-25）=80+4.8（x-25）
∴y=

3.2x(0＜x≤25) 80+4.8(x-25)(x＞25)

（2）當(dāng)x=30時，y=80+4.8×（30-25）=104，
故1月份應(yīng)交水費104元
（3）若甲、乙兩用戶1月用水量分別為5m，3m，
①若m≤5，則甲、乙兩用戶共交水費8m×3.2≤128元，不合題意；
②若5＜m≤

25

3

，則甲、乙兩用戶共交水費80+4.8（5m-25）+3.2×3m=33.6m-40=228.8元，m=8；
甲用戶用水量為40噸，交費152元，乙用戶用水量為24噸，交費76.8元．
③若m＞

25

3

，則甲、乙兩用戶共交水費80+4.8（5m-25）+80+4.8（3m-25）=38.4m-80≥240元，不合題意；
答：甲用戶用水量為40噸，交費152元，乙用戶用水量為24噸，交費76.8元． 16分．

點評：本題是分段函數(shù)的簡單應(yīng)用題，關(guān)鍵是列出函數(shù)解析式，找對自變量的分段區(qū)間．