Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x＜1}\\{4（x-a）（x-3a），x≥1}\end{array}\right.$若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，1）．

Answer 1

分析 易知2⁰-1=0，從而可得f（x）=4（x-a）（x-3a）=0有且只有一個(gè)解，從而可得$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{3a＜1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3a≥1}\\{a＜1}\end{array}\right.$，從而解得．

解答 解：當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=2^x-1=0，
解得，x=0；
故當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=4（x-a）（x-3a）=0有且只有一個(gè)解，
故$\left\{\begin{array}{l}{a≥1}\\{3a＜1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{3a≥1}\\{a＜1}\end{array}\right.$，
解得，$\frac{1}{3}$≤a＜1；
故答案為：[$\frac{1}{3}$，1）．

點(diǎn)評 本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用．