在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且
BC
=
CD
，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C，D不重合）若
AO
=x
AB
+（1-x）
AC
，則x的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的三角形法則和共線向量定理可得
AO
=
AC
+
CO
=
AC
+y
BC
=-y
AB
+(1+y)
AC
．由于
BC
=
CD
，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C，D不重合），可得y∈（0，1），與
AO
=x
AB
+(1-x)
AC
比較，利用共面向量基本定理即可得出．
解答： 解：∵
AO
=
AC
+
CO
=
AC
+y
BC
=-y
AB
+(1+y)
AC
．
∵
BC
=
CD
，點(diǎn)O在線段CD上（與點(diǎn)C，D不重合）
∴y∈（0，1），
∵
AO
=x
AB
+(1-x)
AC
，
∴x∈（-1，0）．
故答案為：（-1，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則、共線向量定理、共面向量基本定理，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
sin（2x+
π
4
）．
（1）求函數(shù)f（x）在∈[0，
π
2
]的單調(diào)遞減區(qū)間及值域；
（2）在所給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間[
π
3
，
4π
3
]的圖象（只作圖不寫過(guò)程）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

高三年級(jí)有男生56人，女生42人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，選出28人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則女生應(yīng)選
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a3•a7=4，則數(shù)列{log 
1
2
an}前9項(xiàng)之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{log2（an-1）}（n∈N*）為等差數(shù)列，且a1=3，a2=5，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，f（1）=2，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sk=2，S3k=12，則S4k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）且與直線3x+2y=0垂直的直線方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x|x＜5，x∈N}，將集合A用列舉法表示為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案