Question

6．圓O的半徑為1，P為圓周上一點，現(xiàn)將如圖放置的邊長為1的正三角形（實線所示，正三角形的頂點A和點P重合）沿著圓周順時針滾動，經(jīng)過若干次滾動，點A第一次回到點P的位置，則點A走過的路徑的長度為（　�。�

• A． π
• B． $\frac{4}{3}$π
• C． $\frac{5}{3}$π
• D． 2π

Answer 1

分析 由圖可知：圓O的半徑r=1，正三角形的邊長a=1，以正三角形的邊為弦時所對的圓心角為$\frac{π}{3}$，當點A首次回到點P的位置時，正三角形滾動了6次，分別算出轉(zhuǎn)3次的長度，即可得出．

解答 解：由圖可知：∵圓O的半徑r=1，正三角形的邊長a=1，
∴以正三角形的邊為弦時所對的圓心角為$\frac{π}{3}$，
∴當點A首次回到點P的位置時，正方形滾動了共6次，
設(shè)第i次滾動，點A的路程為A_i，
則A₁=$\frac{π}{3}$×|AB|=$\frac{π}{3}$，
A₂=$\frac{π}{3}$×|AO|=$\frac{π}{3}$，
A₃=0，
∴點A所走過的路徑的長度為2（A₁+A₂+A₃）=$\frac{4π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了正方形與圓的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、弧長的計算公式，考查了數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法，考查了分析問題與解決問題的能力，屬于難題．