Question

設集合A={（x，y）|y=x²+ax+2}，B={（x，y）|y=x+1，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：集合的包含關系判斷及應用

專題：計算題,集合

分析：問題轉化為方程y=x²-ax+2與方程y=x+1在0≤x≤2范圍內有解．

解答： 解：問題轉化為方程y=x²-ax+2與方程y=x+1在0≤x≤2范圍內有解．
則：令g（x）=x²-（a+1）x+1=0在0≤x≤2內有根．
所以①0≤

a+1

2

≤2；②g（0）≥0；③g（2）≥0；④△=（a+1）²-4≥0
解上四個不等式得：1≤a≤

3

2

．

點評：本題考查集合的包含關系判斷及應用，考查學生分析解決問題的能力，問題轉化為方程y=x²-ax+2與方程y=x+1在0≤x≤2范圍內有解是關鍵．