Question

某中學(xué)高三文科班學(xué)生參加了數(shù)學(xué)與地理水平測(cè)試，學(xué)校從測(cè)試合格的學(xué)生中隨機(jī)抽取100人的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績?nèi)绫硭�示：成績分為�?yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人．

人數(shù)		數(shù)學(xué)
		優(yōu)秀	良好	及格
地理	優(yōu)秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

（Ⅰ）若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率為30%，求a，b的值；
（Ⅱ）若樣本中a≥10，b≥8，求在地理成績及格的學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布表

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）由

7+9+a

100

=0.3，得a=14，由此能求出b的值．

（Ⅱ）由題意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，用列舉法求出出滿足條件的（a，b）有14組，且每組出現(xiàn)的可能性相同，找出其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的有6組，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．

解答： 解：（Ⅰ）由

7+9+a

100

=0.3，得a=14，
∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100，
解得b=17．                                     
（Ⅱ）由題意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，
∴滿足條件的（a，b）有：（10，21），（11，20），
（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），
（21，10），（22，9），（23，8）共14組，
且每組出現(xiàn)的可能性相同．
其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的有：
（10，21），（11，21），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組．
∴數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為

6

14

=

3

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．