1.已知a∈R,函數(shù)f(x)=x|x-a|.
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),將函數(shù)f(x)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式,并作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖,寫(xiě)出函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)a>2時(shí),求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值.

分析 (Ⅰ)化簡(jiǎn)f(x)=x|x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{2x-{x}^{2},x≤2}\\{{x}^{2}-2x,x>2}\end{array}\right.$,從而作其圖象,并寫(xiě)出單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ)化簡(jiǎn)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+ax,x≤a}\\{{x}^{2}-ax,x>a}\end{array}\right.$,分類(lèi)討論以確定函數(shù)的單調(diào)性,從而比較以確定函數(shù)的最小值.

解答 解:(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=x|x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{2x-{x}^{2},x≤2}\\{{x}^{2}-2x,x>2}\end{array}\right.$,
故作其圖象如右圖,
函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1],(2,+∞);
(Ⅱ)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+ax,x≤a}\\{{x}^{2}-ax,x>a}\end{array}\right.$,
①當(dāng)1<$\frac{a}{2}$<2,即2<a<4時(shí),
f(x)在[1,$\frac{a}{2}$]上是增函數(shù),在($\frac{a}{2}$,2]上是減函數(shù);
而f(1)=a-1,f(2)=2a-4,
故f(1)-f(2)=a-1-2a+4=3-a,
故當(dāng)2<a≤3時(shí),
f(1)≥f(2),
故fmin(x)=f(2)=2a-4;
當(dāng)3<a<4時(shí),
f(1)<f(2),
故fmin(x)=f(1)=a-1;
②當(dāng)a≥4時(shí),f(x)在[1,2]上是增函數(shù),
故fmin(x)=f(1)=a-1;
綜上所述,fmin(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2a-4,2<a≤3}\\{a-1,a>3}\end{array}\right.$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,同時(shí)考查了分類(lèi)討論的思想應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用.

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(Ⅰ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)A市用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值;
(Ⅱ)根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分,若評(píng)分在70分以上(含70分),用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品滿(mǎn)意,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,若從A市隨機(jī)抽取3個(gè)用戶(hù),記X表示對(duì)產(chǎn)品滿(mǎn)意的用戶(hù)個(gè)數(shù),求X的分布列及均值.

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12345678
1-
2-
3-
4-
5-
6-
7-
8-
則該廠(chǎng)至少需要幾個(gè)產(chǎn)品倉(cāng)庫(kù)來(lái)存放這8種產(chǎn)品?( 。
A.2B.3C.4D.5

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