Question

11．某上市公司為了解A市用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從該市隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)A市用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分的平均值；
（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，若評(píng)分在70分以上（含70分），用戶對(duì)產(chǎn)品滿意，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若從A市隨機(jī)抽取3個(gè)用戶，記X表示對(duì)產(chǎn)品滿意的用戶個(gè)數(shù)，求X的分布列及均值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由莖葉圖求出樣本平均數(shù)，由此能估計(jì)A市用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分的平均值．
（2）記X表示對(duì)產(chǎn)品滿意的用戶個(gè)數(shù)，X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．

解答 解：（Ⅰ）由莖葉圖知：樣本平均數(shù)為：
$\frac{1}{20}$（50+60×3+70×6+80×8+90×2+8+6+7+9+3+5+7+8×3+2+4+5+6+6+7+8+9+6+8）=80，…（2分）
估計(jì)A市用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分的平均值約為80分．…（4分）
（2）樣本數(shù)據(jù)中對(duì)產(chǎn)品滿意的用戶為16個(gè)，
由題意得，從A市隨機(jī)抽取一個(gè)用戶，該用戶對(duì)產(chǎn)品滿意的概率為0.8，
記X表示對(duì)產(chǎn)品滿意的用戶個(gè)數(shù)，X的可能取值為0，1，2，3，X～B（3，0.8）…（6分）
P（X=0）=${C}_{3}^{0}（1-0.8）^{3}$=0.008，
P（X=1）=${C}_{3}^{1}（1-0.8）^{2}0.8=0.096$，
P（X=2）=${C}_{3}^{2}（1-0.8）0．{8}^{2}$=0.384，
P（X=3）=${C}_{3}^{3}0．{8}^{3}=0.512$，…（8分）
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512

…（10分）
X的均值EX=0×0.008+1×0.096+2×0.384+3×0.512=2.4．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意二項(xiàng)分布的性質(zhì)的合理運(yùn)用．