11．己知函數(shù)f（x）=|sinx丨一kx（x≥0，k∈R）有且只有三個零點，設(shè)此三個零點中的最大值為x0，則
$\frac{{x}_{0}}{（1+{{x}_{0}}^{2}）sin2{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$．

分析 作函數(shù)y=|sinx|與y=kx的圖象，從而可得x0∈（π，2π），y0=-sinx0，y′=-cosx，從而可得x0=$\frac{sin{x}_{0}}{cos{x}_{0}}$，從而化簡即可．

解答 解：作函數(shù)y=|sinx|與y=kx的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，x0∈（π，2π），
此時，y0=-sinx0，y′=-cosx，
故$\frac{-sin{x}_{0}}{{x}_{0}}$=-cosx0，故x0=$\frac{sin{x}_{0}}{cos{x}_{0}}$，
故$\frac{{x}_{0}}{（1+{{x}_{0}}^{2}）sin2{x}_{0}}$=$\frac{\frac{sin{x}_{0}}{cos{x}_{0}}}{（1+\frac{{sin}^{2}{x}_{0}}{co{s}^{2}{x}_{0}}）sin2{x}_{0}}$
=$\frac{sin{x}_{0}cos{x}_{0}}{sin2{x}_{0}}$=$\frac{1}{2}$；
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知a∈R，函數(shù)f（x）=x|x-a|．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時，將函數(shù)f（x）寫成分段函數(shù)的形式，并作出函數(shù)的簡圖，寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a＞2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-|x^3-2x^2+x|，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，若對于?t∈R，f（t）≤kt恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是[$\frac{1}{e}$，1]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知雙曲線的焦點在y軸上，且焦距為2$\sqrt{3}$，焦點到一條漸近線的距離為$\sqrt{2}$，則雙曲線的標(biāo)準方程為（　�。�
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-y2=1C．y2-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{2}$-x2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．己知向量$\overrightarrow{a}$=（l，2），$\overrightarrow$=（x，-2），且$\overrightarrow{a}$丄（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），則實數(shù)x=9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．直線y=$\sqrt{3}$x與雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左右兩支分別交于M、N兩點，與雙曲線C的右準線交于P點，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點O是坐標(biāo)原點，若|FO|=|MO|，則$\frac{|NP|}{|MP|}$等于$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)y=sin（$\frac{1}{2}$x+θ）是偶函數(shù)，則θ的一個值是（　�。�
A．-πB．-$\frac{π}{2}$C．-$\frac{π}{4}$D．-$\frac{π}{8}$

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20．已知函數(shù)f（x+$\frac{1}{2}$）為奇函數(shù)，g（x）=f（x）+1，即an=g（$\frac{n}{16}$），則數(shù)列{an}的前15項和為（　�。�
A．13B．14C．15D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長是短軸長的$\sqrt{3}$倍，原點到直線A（a，0），B（0，-b）的距離是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）求實數(shù)m，使直線y=x+m交橢圓于不同的點C，D，并且以CD為直徑的圓經(jīng)過B點．

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