Question

10．為了得到函數(shù)y=sin x+cos x的圖象，可以將函數(shù)y=$\sqrt{2}$sinx的圖象（　�。�

• A． 向右平移$\frac{π}{12}$個單位
• B． 向右平移$\frac{π}{4}$個單位
• C． 向左平移$\frac{π}{12}$個單位
• D． 向左平移$\frac{π}{4}$個單位

Answer 1

分析 利用三角恒等變換可得y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．

解答 解：∵y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴將函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，即可得到函數(shù)y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）的圖象．
故選：D．

點評 本題考查三角恒等變換的應用，考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）是關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于中檔題．