Question

11．設(shè)$\overrightarrow{a}$=3$\overrightarrow{i}$-$\overrightarrow{j}$-2$\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{i}$+2$\overrightarrow{j}$-$\overrightarrow{k}$，求：
（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$；
（2）cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞；
（3）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）．

Answer 1

分析 求出向量的坐標(biāo)，使用坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算．

解答 解：（1）$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=（3，-1，-2）•（1，2，-1）=3-2+2=3；
（2）|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{3}^{2}+（-1）^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{14}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}+（-1）^{2}}$=$\sqrt{6}$．
cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{3}{\sqrt{14}×\sqrt{6}}$=$\frac{\sqrt{21}}{14}$．
（3）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）=2$\overrightarrow{a}$²+3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-2$\overrightarrow$²=2×14+3×3-2×6=25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．