Question

20．已知點A（1，0），B（-1，2），C（0，-2），求以A、B，C三點為頂點的平行四邊形的另一個頂點D的坐標．

Answer 1

分析 設(shè)出點D的坐標，根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等，得出向量相等，列出方程組求出點D的坐標．

解答 解：設(shè)點D（x，y），
∵點A（1，0），B（-1，2），C（0，-2），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-2，2），$\overrightarrow{DC}$=（-x，-2-y），
又$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-x=-2}\\{-2-y=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
∴點D（2，-4），四邊形ABCD是平行四邊形；
同理，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{DB}$，得出點D（0，4），四邊形ACBD是平行四邊形；
$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{CD}$，得出點D（-2，0），四邊形ABDC是平行四邊形．
∴平行四邊形另一個頂點D的坐標為（2，-4）或（0，4）或（-2，0）．

點評 本題考查了平面向量的坐標表示與應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．