1．在△ABC中，a，b，c為角A，B，C的對邊，且cos2C+cosC+cos（A-B）=1，則（　�。�
A．a，b，c成等差數(shù)列B．a，c，b成等差數(shù)列C．a，c，b成等比數(shù)列D．a，b，c成等比數(shù)列

分析 利用兩角和與差的余弦公式、二倍角公式化簡：cos2C+cosC=1-cos（A-B），利用正弦定理換成邊的關(guān)系即可得解．

解答 解：∵cos2C+cosC+cos（A-B）=1，
∴cosC+cos（A-B）=1-cos2C，
∵A+B+C=π，
∴cos（A-B）-cos（A+B）=2sin2C，
∴sinAsinB=sin2C，
∴根據(jù)正弦定理，ab=c2，即a，c，b成等比數(shù)列．
故選：C．

點評 本題考查兩角和與差的余弦公式、二倍角公式，以及正弦定理的應(yīng)用，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

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