17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（a+1）^{x}-1，x≤1}\\{1+lo{g}_{a}x，x＞1}\end{array}\right.$，（a＞0且a≠1）．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（2）若函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)為2，求實(shí)數(shù)a．

分析 （1）將a=2代入，分類討論各段上函數(shù)的零點(diǎn)，綜合討論結(jié)果，可得答案．
（2）若函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)為2，則1+loga2=0，解得答案．

解答 解：（1）當(dāng)a=2時，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{3}^{x}-1，x≤1\\ 1+lo{g}_{2}x，x＞1\end{array}\right.$，
若x≤1，則由3x-1=0得：x=0，
若x＞1，則由1+log2x=0得：x=$\frac{1}{2}$，（舍去），
綜上所述，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為0，
（2）若函數(shù)f（x）的一個零點(diǎn)為2，
則1+loga2=0，
解得：a=$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，難度中檔．

練習(xí)冊系列答案
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7．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x）．當(dāng)x∈（0，2），f（x）=ln（x2-x+b）．若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上有5個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（$\frac{1}{4}$，1]∪{$\frac{5}{4}$}．

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8．已知A、B、C是直線l上的不同的三點(diǎn)，點(diǎn)O是直線l外一點(diǎn)，向量$\overrightarrow{OA}$、$\overrightarrow{OB}$、$\overrightarrow{OC}$滿足$\overrightarrow{OA}$-[2sin（2x-$\frac{π}{6}$）]$\overrightarrow{OB}$-（$\frac{3}{2}$-y）$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，記y=f（x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式及它的周期；
（2）若對任意x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，不等式f（x）-2m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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5．已知函數(shù)f（x）=x2-10ax+16a2．
（1）求關(guān)于x的不等式f（x）≤0的解集；
（2）設(shè)a＞0，且當(dāng)x∈（0，+∞）時，不等式$\frac{f（x）}{x}$＞-2恒成立，求a的取值范圍．

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12．已知f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x+2）•[1-f（x）]=1+f（x），若f（1）=2-$\sqrt{3}$，求f（2003）的值．

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2．某中學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂就餐質(zhì)量的評價，在午餐和晚餐時間分別從食堂隨機(jī)調(diào)查了10名用餐學(xué)生，得到他們對食堂就餐質(zhì)量的評分莖葉圖如圖：

（1）根據(jù)莖葉圖計算學(xué)生對食堂午餐評分的平均值；
（2）根據(jù)學(xué)生的評分，將學(xué)生對食堂的評分分為三個等級：
評分低于65分65分到85分高于85分
評價等級差正常優(yōu)
假設(shè)學(xué)生對食堂兩餐的評價結(jié)果相互獨(dú)立，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求學(xué)生對食堂兩餐的評價不在同一等級的概率．

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9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Tn滿足an+1=2Tn+6，且a1=6．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前n項(xiàng)和Sn．

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6．函數(shù)y=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$的值域是（-1，1）．

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11．在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1，C2的參數(shù)方程分別為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}cosθ\\ y=\sqrt{5}sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）和$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{5}-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）則曲線C1，C2的交點(diǎn)的極坐標(biāo)（5，$\frac{3π}{2}$）或（5，0）．

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