Question

9．若函數(shù)f（x）=x²+e^x-$\frac{1}{2}$（x＜0）與g（x）=x²+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

• A． （-$∞，\sqrt{e}$）
• B． （$-∞，\frac{1}{\sqrt{e}}$）
• C． （$-\frac{1}{\sqrt{e}}，\sqrt{e}$）
• D． （$-\sqrt{e}，\frac{1}{\sqrt{e}}$）

Answer 1

分析 由題意可得e^x₀-$\frac{1}{2}$-ln（-x₀+a）=0有負(fù)根，函數(shù)h（x）=e^x-$\frac{1}{2}$-ln（-x+a）為增函數(shù)，由此能求出a的取值范圍．

解答 解：由題意可得：
存在x₀∈（-∞，0），滿足x₀²+e^x₀-$\frac{1}{2}$=（-x₀）²+ln（-x₀+a），
即e^x₀-$\frac{1}{2}$-ln（-x₀+a）=0有負(fù)根，
∵當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時，e^x₀-$\frac{1}{2}$-ln（-x₀+a）也趨近于負(fù)無窮大，
且函數(shù)h（x）=e^x-$\frac{1}{2}$-ln（-x+a）為增函數(shù)，
∴h（0）=e⁰-$\frac{1}{2}$-lna＞0，
∴l(xiāng)na＜ln$\sqrt{e}$，
∴a＜$\sqrt{e}$，
∴a的取值范圍是（-∞，$\sqrt{e}$），
故選：A

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，函數(shù)的極限，是函數(shù)圖象和性質(zhì)較為綜合的應(yīng)用．