Question

19．已知2^x=3^y=5^z，試比較2x、3y、5z的大�。�

Answer 1

分析 由3x=3log₃k，4y=4log₄k，6z=6log₆k，利用對數(shù)運算法則利用作商法，由此能比較2x、3y、5z的大�。�

解答 解：令2^x=3^y=5^z=k，∴x=log₂k，y=log₃k，z=log₅k，
∴2x=2log₂k，3y=3log₃k，5z=5log₅k，
∵$\frac{2x}{3y}$=$\frac{2{log}_{2}k}{3{log}_{3}k}$=$\frac{2{log}_{k}3}{3{log}_{k}2}$=log₈9＞1，
∴2x＞3y，
∵$\frac{3y}{5z}$=$\frac{3{log}_{3}k}{5{log}_{5}k}$=$\frac{3{log}_{k}5}{5{log}_{k}3}$=log₁₄₃125＜1，
∴3y＜5z，
∵$\frac{2x}{5z}$=$\frac{2{log}_{2}k}{5{log}_{5}k}$=$\frac{2{log}_{k}5}{5{log}_{k}2}$=log₃₂25＜1．
∴2x＜5z，
∴5z＜3y＜2x．

點評 本題考查對數(shù)的運算法則的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意對數(shù)換底公式的合理運用．