Question

14．已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c≥0的解集為{x|-$\frac{1}{3}$≤x≤2}，試求不等式cx²+bx+a＜0的解集．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的解集，找出對(duì)應(yīng)此解集的一元二次不等式，可以確定待定系數(shù)，再根據(jù)待定系數(shù)的值，確定出要解的不等式，解出結(jié)果即可

解答 解：∵ax²+bx+c≥0的解集為{x|-$\frac{1}{3}$≤x≤2}，
∴a＜0，-$\frac{1}{3}$+2=-$\frac{a}$，$-\frac{1}{3}$×2=$\frac{c}{a}$，
即$\frac{a}$=-$\frac{5}{3}$，$\frac{c}{a}$=$-\frac{2}{3}$，c＞0，b＞0
∴$\frac{a}{c}$=-$\frac{3}{2}$，$\frac{c}$=$\frac{5}{2}$，
∴不等式cx²+bx+a＜0轉(zhuǎn)化為x²+$\frac{c}$x+$\frac{a}{c}$＜0，
即為x²+$\frac{5}{2}$x-$\frac{3}{2}$＜0，
即為（2x-1）（x+3）＜0，
解得-3＜x＜$\frac{1}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查一元二次不等式的解法，要聯(lián)系對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題