Question

10．已知兩點A（-2，0），B（0，2），點C是圓x²+y²-2x=0上任意一點，則△ABC面積的最大值是（　�。�

• A． 3-$\sqrt{2}$
• B． $3+\sqrt{2}$
• C． $3-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． $\frac{{3-\sqrt{2}}}{2}$

Answer 1

分析 求出圓上動點C到直線AB的最大距離，代入三角形面積公式，可得答案．

解答 解：∵A（-2，0），B（0，2），
∴直線AB的方程為：$\frac{x}{-2}+\frac{y}{2}=1$，即x-y+2=0，且AB=2$\sqrt{2}$，
圓x²+y²-2x=0的圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑為1，
則圓心到直線的距離d=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，
故C到AB的距離距離為：$\frac{3}{\sqrt{2}}$+1，
此時△ABC面積取最大值$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×$\frac{3}{\sqrt{2}}$+1=3+$\sqrt{2}$，
故選：B

點評 本題考查的知識點是直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，三角形面積公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目．