Question

7．拋物線C：y²=4x上到直線l：y=x距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則$\frac{|x-y|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，結(jié)合拋物線的方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則$\frac{|x-y|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴|x-y|=1，
∴$\frac{1}{4}$y²-y=±1，
∴y²-4y±4=0，
∴y=2或y=4±2$\sqrt{2}$，
∴拋物線C：y²=4x上到直線l：y=x距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為3．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．