17.在空間直角坐標(biāo)系中,已知A(1,0,0),B(4,-3,0),且$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,-2,0).

分析 設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),用坐標(biāo)表示出$\overrightarrow{AP}$與$\overrightarrow{PB}$,根據(jù)$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$列出方程組,求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

解答 解:設(shè)點(diǎn)P(x,y,z),又點(diǎn)A(1,0,0),B(4,-3,0),
∴$\overrightarrow{AP}$=(x-1,y,z),
$\overrightarrow{PB}$=(4-x,-3-y,-z);
又$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$,
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1=2(4-x)}\\{y=2(-3-y)}\\{z=-2z}\end{array}\right.$,
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-2}\\{z=0}\end{array}\right.$,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(3,-2,0).
故答案為:(3,-2,0).

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問(wèn)題,也考查了方程組的解法與應(yīng)用問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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ωx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$
x$\frac{π}{3}$$\frac{5π}{6}$
Asin(ωx+φ)03-30
(Ⅰ)請(qǐng)將表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫(xiě)出函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅲ)求f(x)在區(qū)間$[-\frac{π}{4}\;,\;\frac{π}{6}]$上的最小值.

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(  )
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