Question

14．若直線l過(guò)點(diǎn)A（1，-1）與已知直線l₁：2x+y-6=0相交于B點(diǎn)，且|AB|=5，求直線l的方程．

Answer 1

分析 當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，符合題意；當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y+1=k（x-1），聯(lián)立方程組解交點(diǎn)，由距離公式可得k的方程，解方程可得．

解答 解：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為x=1，與直線l：2x+y-6=0相交于B（1，4），
由距離公式可得|AB|=5，符合題意；
當(dāng)直線有斜率時(shí)，設(shè)直線方程為y+1=k（x-1），
聯(lián)立方程組可得$\left\{\begin{array}{l}y+1=k（x-1）\\ 2x+y-6=0\end{array}\right.$，解得B（$\frac{k+7}{k+2}$，$\frac{4k-2}{k+2}$），
由距離公式可得（$\frac{k+7}{k+2}$-1）²+（$\frac{4k-2}{k+2}$+1）²=25，解得k=-$\frac{3}{4}$，
∴所求直線的方程為y=-$\frac{3}{4}$x-$\frac{1}{4}$，即3x+4y+1=0
綜上可得所求直線方程為：x=1或3x+4y+1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的一般式方程的求解，涉及截距式和分類討論的思想，屬中檔題．