Question

19．函數(shù)y=x${\;}^{（-1）^{p}\frac{n}{m}}$（m，n，p∈N，且m，n互質(zhì)）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，且不經(jīng)過原點(diǎn)，則m，n，p應(yīng)滿足的條件是m是奇數(shù)、n是偶數(shù)或m、n都是奇數(shù)，且p為奇數(shù)（m，n，p∈N）．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)和條件即可得到結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=x${\;}^{（-1）^{p}\frac{n}{m}}$（m，n，p∈N，且m，n互質(zhì)）的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，
∴p為奇數(shù)，
∵函數(shù)y=x${\;}^{（-1）^{p}\frac{n}{m}}$（m，n，p∈N，且m，n互質(zhì)）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴由m，n互質(zhì)得：m，n兩個數(shù)中一個奇數(shù)，一個偶數(shù)，或兩個都是奇數(shù)，
若分母m是偶數(shù)，分子n是奇數(shù)，則x＜0是無意義，則不滿足圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，
所以m是奇數(shù)、n是偶數(shù)或m、n都是奇數(shù)，
故答案為：m是奇數(shù)、n是偶數(shù)或m、n都是奇數(shù)，且p為奇數(shù)（m，n，p∈N）．

點(diǎn)評 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．