Question

17．某校高三年有375名學(xué)生，其中男生150人，女生225人．為調(diào)查該校高三年學(xué)生每天課外閱讀的平均時(shí)間（單位：小時(shí)），采用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取25人獲得樣本數(shù)據(jù)，該樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）應(yīng)抽取男生多少人？并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校高三年學(xué)生每天課外閱讀的平均時(shí)間；
（Ⅱ）在這25個(gè)樣本中，從每天閱讀平均時(shí)間不少于1.5小時(shí)的學(xué)生中任意抽取兩人，求抽中的這兩個(gè)人中恰有一個(gè)人的閱讀平均時(shí)間不少于2小時(shí)的概率．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)頻率分布直方圖可先求出應(yīng)抽取男生人數(shù)，根據(jù)公式$\overline{{x}_{1}}{f}_{1}+\overline{{x}_{2}}{f}_{2}+…+\overline{{x}_{n}}{f}_{n}$可求平均閱讀時(shí)間；
（Ⅱ）每天閱讀平均時(shí)間不少于1.5小時(shí)的學(xué)生有6人，讀平均時(shí)間不少于2小時(shí)有3人，列舉出基本事件的個(gè)數(shù)，可求解概率．

解答 解：（I）應(yīng)抽取男生$150×\frac{25}{375}=10$人，…（2分）
該校高三年學(xué)生每天課外閱讀的平均時(shí)間為0.5×（0.40×0.25+0.80×0.75+0.32×1.25+0.24×1.75+0.16×2.25+0.08×2.75）=1.05，…（5分）
（Ⅱ）從每天閱讀平均時(shí)間不少于1.5小時(shí)的學(xué)生有6人，…（6分）
其中讀平均時(shí)間不少于2小時(shí)有3人，…（7分）
令這三人分別為A，B，C．另外三人為a，b，c，
設(shè)抽中的這兩個(gè)人中恰有一個(gè)人的閱讀平均時(shí)間不少于2小時(shí)為事件E，…（8分）
從中抽中的這兩個(gè)人所有情況為（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（A，c），（B，C），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c），（a，b），（a，c），（b，c）共15種，…（10分）
這兩個(gè)人中恰有一個(gè)人的閱讀平均時(shí)間不少于2小時(shí)的情況為（A，a），（A，b），（A，c），（B，a），（B，b），（B，c），（C，a），（C，b），（C，c）共9種…（11分）
∴抽中的這兩個(gè)人中恰有一個(gè)人的閱讀平均時(shí)間不少于2小時(shí)的概率為$P（E）=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率與統(tǒng)計(jì)，涉及頻率分布直方圖，屬基礎(chǔ)題．