16．在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為直線DC的中點，則直線A1D與C1E所成角的余弦值是多少？

分析 如圖所示，建立空間直角坐標系．利用向量夾角公式即可得出．

解答 解：如圖所示，
建立空間直角坐標系．
D（0，0，0），A1（1，0，1），E（0，$\frac{1}{2}$，0），C1（0，1，1）．
∴$\overrightarrow{{A}_{1}D}$=（-1，0，-1），$\overrightarrow{{C}_{1}E}$=$（0，-\frac{1}{2}，-1）$．
∴$cos＜\overrightarrow{{A}_{1}D}，\overrightarrow{{C}_{1}E}＞$=$\frac{\overrightarrow{{A}_{1}D}•\overrightarrow{{C}_{1}E}}{|\overrightarrow{{A}_{1}D}||\overrightarrow{{C}_{1}E}|}$=$\frac{1}{\sqrt{2}×\sqrt{\frac{1}{4}+1}}$=$\frac{\sqrt{10}}{5}$．
∴直線A1D與C1E所成角的余弦值是$\frac{\sqrt{10}}{5}$．

點評 本題考查了利用向量夾角公式求異面直線所成的夾角方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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