Question

4．正方形ABCD的邊長為12，PA⊥平面ABCD，且PA=12，則點P到BD的距離為（　�。�

• A． $6\sqrt{6}$
• B． 6$\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 6$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 連結AC交BD于0，由線面垂直的判定與性質證出BD⊥平面PAC，從而得到PO⊥BD，可得PO長就是點P到BD的距離．在Rt△PAO中，利用勾股定理算出PO，即可得到點P到BD的距離．

解答 解：連結AC交BD于0，
∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD
∵正方形ABCD中，AC⊥BD，
∴結合AC、PA是平面PAC內的相交直線，得BD⊥平面PAC
∵PO?平面PAC，
∴PO⊥BD，可得PO長就是點P到BD的距離
∵Rt△PAO中，PA=12cm，AO=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=6$\sqrt{2}$
∴PO=$\sqrt{{PA}^{2}+{AO}^{2}}$=$\sqrt{{12}^{2}+（6\sqrt{2}）^{2}}$=6$\sqrt{6}$．
故選：A．

點評 本題經過正方形ABCD的頂點A作正方形所在平面的垂線，求垂線上一點P到正方形對角線BD的距離．著重考查了線面垂直的判定與性質、勾股定理和空間距離的求法等知識，屬于中檔題．