13.已知以M為圓心的圓M:x2+y2-4x+3=0,直線l:x+y-4=0,點(diǎn)A在圓上,點(diǎn)B在直線l上,則|AB|的最小值=$\sqrt{2}-1$,tan∠MBA的最大值=1.

分析 由圓的方程,找出圓心坐標(biāo)與半徑r,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線2x+3y-6=0的距離d,|AB|的最小值即為d-r的值,求出即可.MB⊥直線l時(shí),tan∠MBA取得最大值.

解答 解:由圓的方程得:圓心(2,0),半徑r=1,
∵圓心(2,0)到直線x+y-4=0的距離d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$,
∴|AB|=d-r=$\sqrt{2}$-1,
當(dāng)MB⊥l時(shí),MB=$\sqrt{2}$,∴tan∠MBA的最大值是$\frac{1}{\sqrt{2-1}}$=1
故答案為:$\sqrt{2}$-1;1.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系,直線與圓的位置關(guān)系由d與r的大小來(lái)判斷,當(dāng)d=r時(shí),直線與圓相切;當(dāng)d<r時(shí),直線與圓相交;當(dāng)d>r時(shí),直線與圓相離.

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