Question

19．設a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）．則a，b，c，d從小到大的順序是b＜a＜d＜c．

Answer 1

分析 先應用誘導公式化簡sin2008°=-sin28°，cos2008°=-cos28°=-sin62°，從而a=-sin（sin28°），b=-sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根據(jù)正弦、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷a，b，c，d的大小．

解答 解：∵2008°=5×360°+208°，
∴a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（-sin28°）=-sin（sin28°）＜0，
b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（-cos28°）=-sin（cos28°）＜0，
c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（-sin28°）=cos（sin28°）＞0，
d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（-cos28°）=cos（cos28°）＞0，
∵cos28°=sin62°，∴$\frac{1}{2}$＜sin32°＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜sin62°，
∴c＞d，-b＞-a，
∴b＜a＜d＜c
故答案為：b＜a＜d＜c．

點評 本題考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性及應用，注意單調(diào)區(qū)間，同時考查誘導公式的應用，是一道中檔題．