9．在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)（劉徽注）中指出：，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣．”注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$中“…”即代表無限次重復(fù)，但原式卻是個(gè)定值x，這可以通過方程$\sqrt{2+x}$確定出來x=2，類似地不難得到1+$\frac{1}{1+\frac{1}{1+…}}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

分析 由已知代數(shù)式的求值方法：先換元，再列方程，解方程，求解（舍去負(fù)根），可得要求的式子．

解答 解：可以令1+$\frac{1}{1+\frac{1}{1+…}}$=t（t＞0），由1+$\frac{1}{t}$=t解的其值為$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查類比推理的思想方法，考查從方法上類比，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=5，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=7．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ；
（2）當(dāng)向量k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．若“m-1＜x＜m+1”是“x2-2x-3＞0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2]∪[4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．設(shè)直線l1：3x+4y-5=0與l2：3x+4y+5=0間的距離為d，則d=2．

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4．在一條筆直公路上有A，B兩地，甲騎自行車從A地到B地，乙騎著摩托車從B地到A地，到達(dá)A地后立即按原路返回，如圖是甲乙兩人離A地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答以下問題：
（1）直接寫出y甲，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫過程），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義；
（2）若兩人之間的距離不超過5km時(shí)，能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系，求在乙返回過程中有多少分鐘甲乙兩人能夠用無線對(duì)講機(jī)保持聯(lián)系；
（3）若甲乙兩人離A地的距離之積為f（x），求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，并求出它的最大值．

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14．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同平面，則以下命題不成立的是（1）（2）（4）
（1）若α∥β，m?α，n?β，則 m∥n
（2）若m∥β，β⊥α，則 m⊥α
（3）若m⊥α，m?β，則 α⊥β
（4）若m∥α，n∥β，m∥n，則 α∥β

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1．如圖，在△ABC中，BC邊上的高所在的直線方程為x-2y+1=0，∠A的平分線所在的直線方程為y=0，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求：
（Ⅰ）點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）△ABC的面積．

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18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，2），$\overrightarrow$=（3，-5），則3$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$等于（3，-4）．

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19．設(shè)a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）．則a，b，c，d從小到大的順序是b＜a＜d＜c．

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同步練習(xí)冊(cè)答案