7．在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，$\sqrt{3}a=2csinA$．
（1）求角C；
（2）若c=7，且△ABC的面積為$10\sqrt{3}$，求△ABC的周長．

分析 （1）利用正弦定理求解即可．
（2）利用余弦定理以及三角形的面積，求解三角形的周長即可．

解答 解：（1）由$\sqrt{3}a=2csinA$和$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$得，$sinC=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$…（3分）
因為$0＜C＜\frac{π}{2}$，所以$C=\frac{π}{3}$…（5分）
（2）由余弦定理a2+b2-2abcosC=c2得，a2+b2-ab=49…（7分）
由△ABC的面積為$10\sqrt{3}$得，$\frac{1}{2}absinC=10\sqrt{3}$，ab=40…（9分）
所以a2+b2+2ab=（a2+b2-ab）+3ab=169，a+b=13…（11分）
△ABC的周長為a+b+c=20…（12分）

點評 本題考查正弦定理以及余弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．

練習冊系列答案
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