Question

10．關(guān)于x的方程x²+x+q=0（q∈[0，1]）有實根的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是q∈[0，1]，而滿足條件的事件是使得方程x²+x+q=0有實根的b的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到滿足條件的q的值，得到結(jié)果．

解答 解：由題意知本題是一個幾何概型，
試驗包含的所有事件是q∈[0，1]，
而滿足條件的事件是使得方程x²+x+q=0有實根的q的值，
要使方程x²+x+q=0有實根，
△=1-4bq≥0
∴b≤$\frac{1}{4}$，
∴在基本事件包含的范圍之內(nèi)q∈[0，$\frac{1}{4}$]，
由幾何概型公式得到P=$\frac{1}{4}$，
故選：C．

點評 古典概型和幾何概型是我們學(xué)習(xí)的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．