分析 (Ⅰ) 根據(jù)圓的性質(zhì)或者利用待定系數(shù)法即可求圓C的方程;
(Ⅱ)根據(jù)直線和圓相交的弦長公式進(jìn)行求解即可.
解答 解:(Ⅰ) 解法1:AB的中點為(1,1),斜率為-1,則AB的垂直平分線為y=x.…(2分)
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}y=x\\ 2x-y-4=0\end{array}\right.$,解得圓心C的坐標(biāo)為(4,4).…(5分)
半徑$r=\sqrt{{{({4-0})}^2}+{{({4-2})}^2}}=2\sqrt{5}$,所以圓C的方程為(x-4)2+(y-4)2=20.…(7分)
解法2:設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.…(1分)
由$\left\{\begin{array}{l}4+2E+F=0\\ 4+2D+F=0\\ 2({-\frac{D}{2}})-({-\frac{E}{2}})-4=0\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}D=-8\\ E=-8\\ F=12\end{array}\right.$,故所求圓C的方程為x2+y2-8x-8y+12=0.…(7分)
(Ⅱ)圓心到l2的距離為$d=\frac{{|{3×4+4×4-8}|}}{{\sqrt{{3^2}+{4^2}}}}=4$.…(9分)
所以弦長的一半為$\sqrt{{r^2}-{d^2}}=\sqrt{20-16}=2$,于是直線l2被圓C截得的弦的長度為4.…(12分)
點評 本題主要考查圓的方程的求解,以及直線和圓相交時弦長公式的計算,考查學(xué)生的運算能力.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 0 | B. | 1 | C. | 2 | D. | 3 |
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A. | $\sqrt{{{({m-n})}^2}}=m-n$ | B. | log23×log25=log215 | ||
C. | 210-29=29 | D. | ${({-\frac{125}{27}})^{\frac{2}{3}}}=-\frac{25}{9}$ |
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