Question

18．在（-π，π）內(nèi)使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（　　）

• A． （$\frac{π}{4}$，π）∪（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，π）
• C． （$\frac{π}{4}$，π）∪（-π，-$\frac{3π}{4}$）
• D． （-$\frac{3π}{4}$，π）

Answer 1

分析 轉(zhuǎn)化sinx＞cosx為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，得到自變量的范圍，又知自變量在（-π，π）內(nèi)，寫出結(jié)果．

解答 解：∵sinx＞cosx，
∴sin（x-$\frac{π}{4}$）＞0，
∴2kπ＜x-$\frac{π}{4}$＜2kπ+π  （k∈Z），∴2kπ+$\frac{π}{4}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{4}$，
∵x∈（-π，π），
∴x∈（$\frac{π}{4}$，π）∪（-π，-$\frac{3π}{4}$），
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查計(jì)算能力．