Question

18．在（-π，π）內使sinx＞cosx成立的x的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{π}{4}$，π）∪（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{4}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，π）
• C． （$\frac{π}{4}$，π）∪（-π，-$\frac{3π}{4}$）
• D． （-$\frac{3π}{4}$，π）

Answer 1

分析 轉化sinx＞cosx為一個角的一個三角函數的形式，得到自變量的范圍，又知自變量在（-π，π）內，寫出結果．

解答 解：∵sinx＞cosx，
∴sin（x-$\frac{π}{4}$）＞0，
∴2kπ＜x-$\frac{π}{4}$＜2kπ+π  （k∈Z），∴2kπ+$\frac{π}{4}$＜x＜2kπ+$\frac{5π}{4}$，
∵x∈（-π，π），
∴x∈（$\frac{π}{4}$，π）∪（-π，-$\frac{3π}{4}$），
故選：C．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數，正弦函數的圖象與性質，考查計算能力．