Question

2．函數(shù)f（x）=$\frac{cosx}{cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}}$的值域?yàn)椋?$\sqrt{2}，\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 先利用倍角公式及兩角和的正弦公式把函數(shù)f（x）化成標(biāo)準(zhǔn)形式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）值域．

解答 解：f（x）=$\frac{cosx}{cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}}$=$\frac{co{s}^{2}\frac{x}{2}-si{n}^{2}\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}}$
=cos$\frac{x}{2}+sin\frac{x}{2}$，（x≠$\frac{π}{2}+2kπ，（k∈Z）$
=$\sqrt{2}sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{4}）$，（x≠$\frac{π}{2}+2kπ，（k∈Z）$
∵$-1＜sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{4}）＜1$
∴$-\sqrt{2}＜\sqrt{2}sin（\frac{x}{2}+\frac{π}{4}）＜\sqrt{2}$
故答案為（-$\sqrt{2}，\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)式的化簡及三角函數(shù)的值域，求解這類題目的關(guān)鍵是把三解函數(shù)式化成標(biāo)準(zhǔn)形式．