Question

16．本在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知c=6，sin（A+B）+sin（A-B）=sinA．
（1）求B的大��；
（2）若b=2$\sqrt{7}$，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得cosB=$\frac{1}{2}$，結(jié)合角的范圍即可求B的值．
（2）由余弦定理可求a，利用三角形面積公式即可求值得解．

解答 解：（1）∵sin（A+B）+sin（A-B）=sinA
∴2sinAcosB=sinA，可得cosB=$\frac{1}{2}$，或sinA=0（舍去），
∴B=$\frac{π}{3}$．
（2）∵b²=a²+c²-2accosB，
∴28=a²+36-2a×$6×\frac{1}{2}$，即a²-6a+8=0，
∴a=2或a=4．
當(dāng)a=2時(shí)，S=$\frac{1}{2}$acsinB=3$\sqrt{3}$；當(dāng)a=4時(shí)，S=$\frac{1}{2}$acsinB=6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，余弦定理，三角形面積公式的應(yīng)用，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)公式定理是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．