Question

9．利用定積分的幾何意義計算．
（1）${∫}_{-1}^{1}$xdx；
（2）${∫}_{-R}^{R}$$\sqrt{{R}^{2}{-x}^{2}}dx$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)定積分幾何意義轉(zhuǎn)化為求對應(yīng)曲線圍成的面積即可，
（2）${∫}_{-R}^{R}$$\sqrt{{R}^{2}{-x}^{2}}dx$表示以原點為圓心以R為半徑的圓的面積的二分之一，問題得以解決．

解答 解：（1）${∫}_{-1}^{1}$xdx表示y=x，直線x=-1，x=1圍成的封閉圖形的面積之差，
∴${∫}_{-1}^{1}$xdx=$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×1×1=0，
（2）${∫}_{-R}^{R}$$\sqrt{{R}^{2}{-x}^{2}}dx$表示以原點為圓心以R為半徑的圓的面積的二分之一，
∴${∫}_{-R}^{R}$$\sqrt{{R}^{2}{-x}^{2}}dx$=$\frac{1}{2}$πR²．

點評 本題主要考查定積分、定積分的幾何意義，考查考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．