Question

4．解關于x的不等式：ax²+4＞2x+2ax（0＜a＜2）．

Answer 1

分析 對a的大小關系分類討論，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答 解：原不等式化為（x-2）（ax-2）＞0，
①當0＜a＜1時，原不等式化為$（x-2）（x-\frac{2}{a}）＞0$，
且$2＜\frac{2}{a}$，解得$x＞\frac{2}{a}$或x＜2；
②當a=1時，原不等式化為（x-2）²＞0，解得x∈R且x≠2；
③當1＜a＜2時，原不等式化為$（x-2）（x-\frac{2}{a}）＞0$，且$2＞\frac{2}{a}$，
解得$x＜\frac{2}{a}$或x＞2；
綜上所述，當0＜a≤1時，原不等式的解集為$\left\{{x|}\right.x＞\frac{2}{a}$或x＜2}；
當1＜a＜2時，原不等式的解集為{x|x＞2或$x＜\frac{2}{a}\left.{\;}\right\}$．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論的思想方法，屬于中檔題．