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14．已知tan\frac{α}{2}=3，則cosα=-\frac{4}{5}．

分析 由二倍角公式和弦化切的思想可得cosα=\frac{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{α}{2}}，代值計算可得．

解答 解：∵tan\frac{α}{2}=3，∴cosα=cos2\frac{α}{2}-sin2\frac{α}{2}
=\frac{co{s}^{2}\frac{α}{2}-si{n}^{2}\frac{α}{2}}{co{s}^{2}\frac{α}{2}+si{n}^{2}\frac{α}{2}}=\frac{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{α}{2}}=\frac{1-9}{1+9}=-\frac{4}{5}，
故答案為：-\frac{4}{5}．

點評 本題考查二倍角的余弦公式和弦化切的思想，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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4．在△ABC中，a=2，b=1，sinA=\frac{1}{3}，則sinB=\frac{1}{6}．

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5．（1-x）9的展開式按x的升冪排列，系數(shù)最大的項是第（　�。╉棧�
A．4B．5C．6D．7

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2．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，Sn=2an+1（n∈N*）．
（1）試求a2，a3的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{\frac{1}{{a}_{n}}}的前n項和Tn．

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9．設(shè)n∈N*，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+1=Sn+an+2，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足\frac{_{n}}{{a}_{n}}=（\sqrt{2}）{\;}^{1+{a}_{n}}，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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19．已知四棱錐P-ABCD為球O內(nèi)接四棱錐，PC⊥平面ABCD，PC=\sqrt{6}，AD=\frac{1}{2}AB=2，∠DAB=\frac{π}{3}，則球O的表面積S=10π．

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6．函數(shù)f（x）=sin（2x+\frac{π}{3}）-\frac{1}{2016}（0≤x≤\frac{4π}{3}）的零點為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則\frac{cos（{x}_{1}+{x}_{2}）}{sin（{x}_{2}+{x}_{3}）}=-\sqrt{3}．

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3．三種細(xì)菌A，B，C分別按照一定的比率繁殖，A在兩天中繁殖為原來的2倍，B在三天中繁殖為原來的3倍，C在四天中繁殖為原來的4倍，設(shè)A，B，C三種細(xì)菌每天的繁殖速度分別記為a，b，c，則（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c=a＞bD．b＞a=c

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11．已知橢圓\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）的離心率為\frac{1}{2}，過點（-2a，0）作橢圓的切線l．
（1）求切線l的斜率；
（2）平行移動直線l（移動過程中不過坐際原點），設(shè)移動后的直線與橢圓交于不同兩點A，B，點B關(guān)于原點對稱的點為C，若△ABC面積的最大值是2\sqrt{3}，求橢圓方程和平移后的直線方程．

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