Question

1．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（　�。�

• A． y=x³+x
• B． y=log_ax
• C． y=3^x
• D． y=-$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 運(yùn)用奇偶性的定義和常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)．

解答 解：對(duì)于A．定義域?yàn)镽，f（-x）=-x³-x=-f（x），即有f（x）為奇函數(shù)，
又f′（x）=3x²+1＞0，則f（x）在R上遞增，故A滿足條件；
對(duì)于B．則為對(duì)數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)椋?，+∞），則函數(shù)沒(méi)有奇偶性，故B不滿足條件；
對(duì)于C．則為指數(shù)函數(shù)，f（-x）≠-f（x），則不為奇函數(shù)，故C不滿足條件；
對(duì)于D．則為反比例函數(shù)，定義域?yàn)椋?∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)，
且在（-∞，0）和（0，+∞）均為增函數(shù)，故D不滿足條件．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用定義法和常見(jiàn)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．