Question

9．已知△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足cosB=$\frac{4}{5}$，a=10，△ABC的面積為42，則$\frac{a}{sinA}$的值等于（　�。�

• A． 5$\sqrt{3}$
• B． 10$\sqrt{3}$
• C． 5$\sqrt{2}$
• D． 10$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinB的值，由△ABC的面積為42，求得c的值，再利用余弦定理求得b的值，從而利用正弦定理求得$\frac{a}{sinA}$的值．

解答 解：△ABC中，∵$cosB=\frac{4}{5}$，∴$sinB=\frac{3}{5}$，又∵a=10，△ABC的面積為42，
由面積公式得：$42=\frac{1}{2}×10×c×\frac{3}{5}$，
∴c=14，b²=a²+c²-2accosB=72，∴$b=6\sqrt{2}$，
∴$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=10\sqrt{2}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．