Question

13．如果函數(shù)f（x）=ax²-3x+4在區(qū)間（-∞，6）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是[0，$\frac{1}{4}$]．

Answer 1

分析 通過討論a的取值，得到函數(shù)f（x）是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)從而求出a的范圍．

解答 解：（1）當(dāng)a=0時，f（x）=-3x+4，
函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞減，
故在區(qū)間（-∞，6）上單調(diào)遞減．
（2）當(dāng)a≠0時，二次函數(shù)f（x）圖象的對稱軸為直線x=$\frac{3}{2a}$，
因為f（x）在區(qū)間（-∞，6）上單調(diào)遞減，
所以a＞0，且$\frac{3}{2a}$≥6，解得0＜a≤$\frac{1}{4}$，
綜上所述，0≤a≤$\frac{1}{4}$，
故答案為：[0，$\frac{1}{4}$]．

點評 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查分類討論思想，是一道中檔題．