Question

12．將點的直角坐標（-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$，2）化為柱坐標為（2$\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$，2），化為球坐標為（4，$\frac{π}{3}$，$\frac{3π}{4}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)直角坐標與柱坐標，球坐標的對應關系計算．

解答 解：在平面xOy中，點P（-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$）到原點得距離為$\sqrt{6}×\sqrt{2}$=2$\sqrt{3}$，
cos∠xOP=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sin∠xOP=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴∠xOP=$\frac{3π}{4}$．
∴（-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$，2）的柱坐標為（2$\sqrt{3}$，$\frac{3π}{4}$，2）．
在空間坐標系中，點M（-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$，2）到原點O得距離為$\sqrt{6+6+4}=4$．
設$\overrightarrow{OM}$與z軸正半軸的夾角為θ，則cosθ=$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$．∴$θ=\frac{π}{3}$．
∴（-$\sqrt{6}$，$\sqrt{6}$，2）的球坐標為（4，$\frac{π}{3}$，$\frac{3π}{4}$）．

點評 本題考查了直角坐標與柱坐標，球坐標的對應關系，理解各坐標的含義是關鍵．