Question

3．如果不等式x²+mx+n≤0的解集為A=[2，5]，B=[a，a+1]
（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；
（2）設(shè)p：x∈A，q：x∈B，若q是p的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由不等式x²+mx+n≤0的解集為A=[2，5]，可得2，5是一元二次方程x²+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．
（2）根據(jù)p：x∈A，q：x∈B，若q是p的充分條件，可得$\left\{\begin{array}{l}{2≤a}\\{a+1≤5}\end{array}\right.$，解得a范圍即可得出．

解答 解：（1）∵不等式x²+mx+n≤0的解集為A=[2，5]，
∴2，5是一元二次方程x²+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴2+5=-m，2×5=n，
解得m=-7，n=10．
（2）∵p：x∈A，q：x∈B，若q是p的充分條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2≤a}\\{a+1≤5}\end{array}\right.$，解得2≤a≤4．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[2，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．