Question

7．若x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤1}\\{x+y≤2}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=-3x+2y的最小值為-1．

Answer 1

分析 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=$\frac{3}{2}$x結(jié)合圖象可得．

解答 解：作出條件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤1}\\{x+y≤2}\\{y-x≤2}\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖△ABC），
變形目標(biāo)函數(shù)可得y=$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$z，平移直線y=$\frac{3}{2}$x可知
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最小，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=2}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$可解得A（1，1）
此時(shí)目標(biāo)函數(shù)z取最小值z(mì)=-3+2=-1
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．