Question

12．以下四個(gè)命題：
①若命題“?p”與“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；
②若x≠kπ（k∈Z），則$sinx+\frac{1}{sinx}≥2$；
③?x₀∈R，使$ln（{x_0^2+1}）＜0$；
④由曲線$y=x，y=\frac{1}{x}，\left|x\right|=2$圍成的封閉圖形的面積為$\frac{3}{2}-ln2$．
其中真命題的序號(hào)是①（把你認(rèn)為真命題的序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析 ①若命題“?p”與“p或q”都是真命題，則p是假命題，命題q一定是真命題，即可判斷出正誤；
②取x=-$\frac{π}{2}$，則sinx+$\frac{1}{sinx}$=-1，即可判斷出正誤；
③?x∈R，使ln （x²+1）≥0，即可判斷出正誤；
④聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，解得（1，1），（-1，-1）．由曲線$y=x，y=\frac{1}{x}，\left|x\right|=2$圍成的封閉圖形的面積=2${∫}_{1}^{2}（x-\frac{1}{x}）dx$=2$（\frac{1}{2}{x}^{2}-lnx）{|}_{1}^{2}$，解出即可判斷出正誤．

解答 解：①若命題“?p”與“p或q”都是真命題，則p是假命題，命題q一定是真命題，正確；
②若x≠kπ（k∈Z），取x=-$\frac{π}{2}$，則sinx+$\frac{1}{sinx}$=-1，不正確；
③?x∈R，使ln （x²+1）≥0，因此不正確；
④聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{y=\frac{1}{x}}\end{array}\right.$，解得（1，1），（-1，-1）．由曲線$y=x，y=\frac{1}{x}，\left|x\right|=2$圍成的封閉圖形的面積=2${∫}_{1}^{2}（x-\frac{1}{x}）dx$=2$（\frac{1}{2}{x}^{2}-lnx）{|}_{1}^{2}$=3-2ln2，不正確．
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、微積分基本定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．