Question

13．如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，則點(diǎn)P在平面α內(nèi)的軌跡是（　�。�

• A． 圓的一部分
• B． 一條直線
• C． 一條直線
• D． 兩條直線

Answer 1

分析 以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)條件得出Rt△APD∽R(shí)t△CPB，進(jìn)而得出$\frac{AP}{BP}=\frac{AD}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，代入上式，即可得到結(jié)論．

解答 解：以AB所在直線為x軸，AB的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)點(diǎn)P（x，y），A（-3，0），B（3，0），
∵AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，
∴Rt△APD∽R(shí)t△CPB，
∴$\frac{AP}{BP}=\frac{\sqrt{（x+3）^{2}+{y}^{2}}}{\sqrt{（x-3）^{2}+{y}^{2}}}$=$\frac{AD}{BC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$，
即（x-3）²+y²=4[（x+3）²+y²]，
整理得：（x+5）²+y²=16，
故點(diǎn)P的軌跡是圓的一部分．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題以立體幾何為載體考查軌跡問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力和知識(shí)方法的遷移能力，同時(shí)考查了運(yùn)算能力，是一道不錯(cuò)的綜合題，考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于難題．