Question

18．tan$\frac{A}{2}$=$\frac{m}{n}$（mn≠0），則mcosA-nsinA的值是（　�。�

• A． n
• B． -n
• C． m
• D． -m

Answer 1

分析 利用萬(wàn)能公式表示出cosA與sinA，將tan$\frac{A}{2}$代入確定出cosA與sinA，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：∵tan$\frac{A}{2}$=$\frac{m}{n}$，
∴cosA=$\frac{1-ta{n}^{2}\frac{A}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{A}{2}}$=$\frac{1-\frac{{m}^{2}}{{n}^{2}}}{1+\frac{{m}^{2}}{{n}^{2}}}$=$\frac{{n}^{2}-{m}^{2}}{{n}^{2}+{m}^{2}}$，sinA=$\frac{2tan\frac{A}{2}}{1+ta{n}^{2}\frac{A}{2}}$=$\frac{2×\frac{m}{n}}{1+\frac{{m}^{2}}{{n}^{2}}}$=$\frac{2mn}{{n}^{2}+{m}^{2}}$，
則原式=$\frac{m（{n}^{2}-{m}^{2}）}{{n}^{2}+{m}^{2}}$-$\frac{2m{n}^{2}}{{n}^{2}+{m}^{2}}$=$\frac{-m（{n}^{2}+{m}^{2}）}{{n}^{2}+{m}^{2}}$=-m，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．