1．用二項式定理證明：1110-1能被100整除．

分析 利用1110=（10+1）10展開式進(jìn)行證明即可．

解答 證明：1110-1=（10+1）10-1=（1010+${C}_{10}^{1}$•109+…+${C}_{10}^{9}$•10+1）-1=1010+${C}_{10}^{1}$•109+${C}_{10}^{2}$•108+…+102
=100（108+${C}_{10}^{1}$•107+${C}_{10}^{2}$•106+…+1）．
∴1110-1能被100整除．

點評 利用二項式定理可以求余數(shù)和整除性問題，通常需將底數(shù)化成兩數(shù)的和與差的形式，且這種轉(zhuǎn)化形式與除數(shù)有密切的關(guān)系．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)點P（x，y）為曲線|5x+y|+|5x-y|=20上任意一點，求x2-xy+y2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）
（1）求證：$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
（2）是否存在不為0的實數(shù)k和t，使$\overrightarrow{x}$=$\overrightarrow{a}$+（t2-3）$\overrightarrow$，$\overrightarrow{y}$=-k$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$，且$\overrightarrow{x}$⊥$\overrightarrow{y}$？如果存在，試確定k與t的關(guān)系，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-g（x）}{2}$•（x2+2x+a）+$\frac{1+g（x）}{2}$•ln|x|，其中a∈R，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x＞0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$．設(shè)A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））為函數(shù)f（x）圖象上的兩點，且x1＜x2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x2＜0，求x2-x1的最小值，并指出此時x1，x2的值；
（3）若存在x1，x2使函數(shù)f（x）的圖象在點A，B處的切線重合，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．兩個平面平行的條件是（　�。�
A．有一條直線與這兩個平面都平行
B．有兩條直線與這兩個平面都平行
C．有一條直線與這兩個平面都垂直
D．有一條直線與這兩個平面所成的角相等

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知曲線y=$\frac{x^2}{2}$-3lnx的一條切線的斜率為-2，則該切線的方程為（　�。�
A．y=-2x-$\frac{3}{2}$-3ln3B．y=-2x+$\frac{3}{2}$C．y=-2x+$\frac{21}{2}$-3ln3D．y=-2x+$\frac{5}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如圖，△PAB所在的平面α和四邊形ABCD所在的平面β垂直，且AD⊥α，BC⊥α，AD=4，BC=8，AB=6，∠APD=∠CPB，則點P在平面α內(nèi)的軌跡是（　�。�
A．圓的一部分B．一條直線C．一條直線D．兩條直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知f（x）=x3+ax-2b，如果f（x）的圖象在切點P（1，-2）處的切線與圓（x-2）2+（y+4）2=5相切，那么3a+2b=-7．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$）•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{2c}$）=0則|$\overrightarrow$-$\overrightarrow{c}$|的最小值．

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同步練習(xí)冊答案