Question

3．5名女生和6名男生站成一排，每名女生旁邊至少有一男生的不同站法有多少種？

Answer 1

分析 利用插空法因為每名女生旁邊至少有一男生，
第一類女生均不相鄰，第二類，只有兩個女生相鄰，第三類，有兩組女生相鄰，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．

解答 解：因為每名女生旁邊至少有一男生，利用插空法
第一類女生均不相鄰，先排男生形成了7個空，再將女生插入，故有${A}_{6}^{6}•{A}_{7}^{5}$=1814400種，
第二類，只有兩個女生相鄰，先選2名女生，并把這兩名女生捆綁再一起看做復(fù)合一個元素A，插入到排男生形成了5個空中，不包含兩端上的空，另外的3名女生插入到除元素A之外的6個空，包含兩端上的空，故有${A}_{6}^{6}$•${A}_{5}^{2}$•${A}_{5}^{1}$$•{A}_{6}^{2}$=2160000種，
第三類，有兩組女生相鄰，先選2名女生，并把這兩名女生捆綁再一起看做復(fù)合一個元素A，再選2名女生，并把這兩名女生捆綁再一起看做復(fù)合一個元素B，把A，B插入到排男生形成了5個空中，不包含兩端上的空，另外的1名女生插入到除元素A，B之外的5個空，包含兩端上的空，故有${A}_{6}^{6}$•${A}_{5}^{2}$•${A}_{3}^{2}$$•{A}_{5}^{2}$$•{A}_{5}^{1}$=8640000種，
根據(jù)分類計數(shù)原理，每名女生旁邊至少有一男生的不同站法有1814400+2160000+8640000=12614400種．

點評 本題考查了分類和分步計數(shù)原理，關(guān)鍵是如何分類，注意類中有步，屬于中檔題．