Question

15．函數(shù)$y=|{log_2}x|-{（\frac{1}{2}）^{|x|}}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 將方程的解的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題，通過圖象即可解答．

解答 解：函數(shù)y=|log₂x|-${（\frac{1}{2}）}^{|x|}$的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，是方程|log₂x|-${（\frac{1}{2}）}^{|x|}$=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)，
即|log₂x|=${（\frac{1}{2}）}^{|x|}$，
令f（x）=|log₂x|，g（x）=${（\frac{1}{2}）}^{|x|}$，
畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：

由圖象得：f（x）與g（x）有2個(gè)交點(diǎn)，
∴方程|log₂x|-${（\frac{1}{2}）}^{|x|}$=0解的個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．