【題目】如圖，在四面體中，已知，，

（1）求證：；

（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）利用得出，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，則，，得出平面，即可得證；（2）過作于點(diǎn)，由平面平面，推出平面，過做于點(diǎn)，連接，得出，得證平面，得出，從而可得為二面角的平面角，連接，則，由，，得出，，再由，，得出，從而求出，即可求出二面角的余弦值

試題解析：（1）證明：∵，，.

∴，

∴.

取的中點(diǎn)，連結(jié)，，則，.

又∵，平面，平面，

∴平面，

∴.

（2）解：過作于點(diǎn).則平面，

又∵平面平面，平面平面，

∴平面.

過做于點(diǎn)，連接.

∵平面

∴

又，

∴平面

∴.

∴為二面角的平面角.

連接.

∵

∴.

∵，，

∴，.

∵，.

∴

∴.

∴

∴

∴二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】徐州、蘇州兩地相距500千米，一輛貨車從徐州勻速行駛到蘇州，規(guī)定速度不得超過100千米/小時．已知貨車每小時的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時）的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為元（＞0）．

（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，設(shè)過的直線的斜率存在且不為0，直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若中點(diǎn)為，為原點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P是圓上一動點(diǎn)，x軸于點(diǎn)D.記滿足的動點(diǎn)M的軌跡為Γ.

(1)求軌跡Γ的方程；

(2)已知直線與軌跡Γ交于不同兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)G是線段AB中點(diǎn)，射線OG交軌跡Γ于點(diǎn)Q，且.

①證明：

②求△AOB的面積S(λ)的解析式，并計算S(λ)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，為直角三角形，，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)組織語文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競賽，按照一定比例淘汰后，頒發(fā)一二三等獎.現(xiàn)有某考場的兩科考試成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中數(shù)學(xué)科目成績?yōu)槎泉劦目忌?/span>人.

（Ⅰ）求該考場考生中語文成績?yōu)橐坏泉劦娜藬?shù)；

（Ⅱ）用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語文二等獎的學(xué)生中各抽取人，進(jìn)行綜合素質(zhì)測試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖，求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析；

（Ⅲ）已知本考場的所有考生中，恰有人兩科成績均為一等獎，在至少一科成績?yōu)橐坏泉劦目忌�，隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪談，求兩人兩科成績均為一等獎的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨即抽取人對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的人中的性別以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：

男

女

總計

認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活有益

認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活無益

總計

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？

（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機(jī)抽取人，再從人中隨機(jī)抽取人贈送超市購物券作為答謝，求恰有人是女性的概率.

參與公式：

臨界值表：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)若,對任意正數(shù)數(shù)， 恒成立，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案